Česky / English
Registrace jsou prozatím uzavřené. Již registrovaní uživatelé se mohou přihlásit pomocí jejich emailové schránky od společnosti Seznam.cz.
Děkujeme za pochopení.

Abaku Game Rules

Aim of the Game

Abaku is a numeric game for one to four players. Anyone who knows that 1 + 1 = 2 can play. To win the game, you’ll need something more: you have to choose the right strategy, show a good imagination, memory, combinatory skills and logical thinking, and you can use a bit of luck, too.


Players take turns clockwise. Player on turn has three options:

  • place tiles on the game board;
  • change tiles;
  • skip the turn.

The player on turn chooses one of these options and performs it. After that, other player takes turn.

In Abaku game, players are using tiles marked with numbers (0-9) to create arithmetic operations on the game board. The arithmetic operation must always consist of one of the following operations: addition, subtraction, multiplication, division, squares and cubes of whole numbers, and square and cube roots of whole numbers. Players get points according to the numerical value of the tiles used in the operations.

Game Description

  1. The starting player makes the first move by placing vertically or horizontally two or more tiles on the board so that one of them lies on the central square.
  2. The next player must place the tiles on the board so that at least one these tiles directly adjoins any tile which is already on the board (laid in any of the previous turns - with only one exception for the first turn in game). All tiles laid in one turn must be laid either vertically or horizontally. It is not allowed to lay tiles in simultaneously in more than one row of column.

    All tiles laid in one turn must be part of new number operation. Valid operation is the one which is legible in left-to-right or top-to-bottom directions, never the other way around or diagonally. Newly laid tiles don't need to lay exclusively next to each other, but a number operation must exist everywhere where new tiles adjoin old tiles - see image examples below (with only exception for the zero rule described below).

  3. The game does not contain any mathematical symbols, not even for the powers and roots. Thus the player must think the turn through (e.g. laying 314: three plus one equals four; 211: two minus one equals one; 236: two times three equals six; 842: eight divide by four equals two; 24: two squared equals four; 644: cube root of sixty four equals four etc. After ending their turn players are presented with an animantion in which all created number operations in such turn are shown with the symbols (if the combination is valid).
  4. Even though the tiles represent particular operations in particular turns, with every new turn they are considered just as a cluster of tiles which can be used in any way possible and could be part of new number operations.
  5. Number operations are created:
    • Adding one to five tiles to those already placed on the board. (see Turn 2, 3, 4, 5, 6.)
    • Placing an operation crosswise to the tiles on the board. This new operation must include one or more tiles laid already on the board or should be adjoined with one or more tiles already on the board. (see Turn 3, 4, 6.)
    • Placing an operation parallel to the tiles on the board. (see Turn 5, 6.)
  6. Player on turn has three options: lay tiles on the board; chnges tiles; skip the turn. The player can use only one of these options per turn.
  7. New number operation cannot start with zero. Zero cannot be added, subtracted, multiplied or divided by. Zero cannot be the result of number operation. If the zero is a part of new number operation, none of the tiles adjoining to the zero must form a numebr operation. There are no points from such adjoining operations (see Turn 5). Eighth and then every other zero (for one player) placed on board is wildcard tile which can be turned into whichever number. Wildcard tiles work like a joker card is card games and you can (by clicking on the tile in your stack) change its value to whichever you want and then use the tile as any other tile.

Examples of Number Operations

Newly laid tiles are highlighted.
Newly created number operations have white border.

Finishing the Game

  1. There are no tiles in player's tile bag and one of the players used their last tile on the board;
  2. Player passes three consecutive turns (exceeding the time limit per turn is considered as passing as well). If there are any tiles in tile bag, player loses by default. If the tile bag is empty, the game end regularly.
  3. Player surrenders.


  1. The points are calculated after end of every turn. The numbers on the tiles represent their values.
  2. All the tiles used in all new number operations are counted in. Tiles used in new operations are counted in for every each operation they form. If the same tiles form more than one operation they count only as one operation (e.g. tiles 981 form both 9 - 8 = 1 and 92 = 81, but only one operation counts) But if you place 5 before the row 6873, two valid operations are formed: 5 + 68 = 73 and 56 : 8 = 7. It doesn't matter that the numbers used in second operation are part of the first operation as long as they are just a subset.
  3. Bonus:
    • Is valid only for the given turn (when a tile is placed on it).
    • Bonus for a square: The value of tile laid on bonus square is doubled or tripled.
    • Bonus for an operation: The value of whole operation is doubled or tripled if one of the tiles used in such operation is placed on bonus square. If any of the tiles used in the operation is also laid on the square with square bonus the operation bonus is based on already the multiplied value of such tile!
    • Bonuses of both types can be obtained only in a turn in which a tile has been placed on bonus square. And if such tile is part of more than one operation, you'll receive bonus for every one of them!
  4. Player who lays the last tile on the board and thus ends the game also gains extra points in sum of all tiles remaining in opponent's rack. The same number of points is also subtracted from opponent's total points.
  5. Player who has the highest score at the end of the game wins the game.


  • Use as many bonus fields as possible. Their wise use significantly influences the result of the game. (E.g. it's much more profitable to lay combination 9211 with the tile 9 on 3x-square-bonus square than laying the whole combination on 2x-operation-bonus square, because 9 * 3 + 2 + 1 + 1 = 31 points, while (9 + 2 + 1 + 1) * 2 = 26 points.)
  • Place the tiles next to a row of tiles and thus create as many operations as possible (E.g. by laying tiles 8 and 2 to row 7936 you create 82 – 79 = 3; 27 + 9 = 36; 27 : 9 = 3; 2 + 7 = 9.)
  • Place the tiles in such way that the opponents have limited possibilities to profitably place their tiles. (Especially refrain from allowing them to use bonus squares. Sometimes it's better to settle for less points than to open access to the bonus square, which you cannot use right now. This mostly applies to the 3x operation square.)
  • Placing tile 0 is usually a big problem for beginners (E.g. placing tile 0 at the end of row 38240 creates 38 + 2 = 40 and 3 x 8 = 24 or by adding 0 to row 8199 you create 81 + 9 = 90 and 81 : 9 = 9.)
  • Numbers on tiles equal the values of the given tiles. Therefore learn to use them wisely and lay them next to such tiles which that allow creation of as many operations as possible.
  • If you think that your tiles are worse than your opponent's, then:
    • you might be right, because the tiles are drawn randomly you can just have bad luck, or
    • you might be wrong, because the opponent is more skilled than you, i.e. they count better, they use better strategy and combine the tiles in the rack with the ones on the board much more wisely.
  • Don't be overly satisfied with higher score in the middle of the game and also don't lose your courage if you are losing. One great turn or lucky draw can change everything.
  • Strategy and tactics are not unchangeable. In time you'll improve and develop your skills.
  • Never give up :)

In no time you'll discover that the real deal is to find a combination that "rhymes" well. Such combination is called "COMBO". What combination is that? The one that contains at least three number operations. Such row usually means great point gain. E.g. row 16824 contains number operations 16 + 8 = 24; 16 : 8 = 2; 8 : 2 = 4... And in the next turn you can append tile 7. What is 168247? 168 : 24 = 7. There is a countless number of such combinations and you yourselves will soon discover your own ones. Those who remeber them have a great advantage in the game.

Board description


  1. turn order
  2. number of tiles in tile bag (110 tiles)
  3. result animation
  4. visualization of bonus for a square
  5. number of operations in current turn
  6. points gained from current operation
  7. sum of points for all operations in current turn
  8. on/off sound
  9. on/off music
  10. give up
  11. points gained in last turn
  12. average point gain for all turns
  13. current score
  14. number of remaining tiles in player's rack
  15. chat
  16. remaining time (80 seconds per turn)
  17. pass turn
  18. reset turn - returns tiles to the rack
  19. tile change - select tiles in the rack and confirm the choice
  20. turn end - result animation start
  21. history - logs times, tiles, number of tiles used in a turn, shows all operations and point gain
  22. statistics - show game data and provides with feedback
  23. rules
  24. light green - your turn
  25. tile bonus 2x/3x – multiplies value of tile laid
  26. operation bonus 2x/3x – multiplies value of whole operation
  27. starting square
  28. game type icon

Quick overview


Abaku is the best numeric game in the universe. We might dislike it, we might even disagree with it, but that's pretty much all we can do about it.If you're feeling lucky today do not hesitate and try it out. You will be immediately swallowed by exciting and magic game with numbers that will test your calculating skills, logical thinking and intuition.

We wish you many good games and many extraordinary experiences. Your Abaku team.

League rules

Organize league@abaku.org

The event is organized by: Al.21 s.r.o., Vyšehradská 320/49, Nové Město, 128 00 Praha 2, IČO: 04241126, Dap Services and Mensa ČR. Al.21 s.r.o. is the holder of ABAKU trademark.


The event is online competition in numeric game ABAKU.

Participants of the event are elementary school children (6-14 years old) and high school students (15-20 years old). The participants from these two groups won’t meet during the League, except for training matches that are not included in the League Table. The event takes place online from October till the end of April.

League Final

League Final will be held in June 12, 2017 under patronage of dean of Faculty of Education of Charles University in Prague prof. PaedDr. Michal Nedělka, Dr.

The event takes place at Faculty of Education of Charles University in Prague.

Time schedule

  1. Training round runs from October till the end of the year. This round is meant for introduction of the game rules and for training league of the participants in Multiplayer as well as Singleplayer.
  2. League round runs from January till the end of April. Results of both league rounds will be included in the league tables. The League takes place in Singleplayer Robot and Multiplayer League.

    ATTENTION! The precondition to get invited to the final championship tournament is:
    1. age of 6-14 years, and
    2. at least 21 finished games in Multiplayer League in the second round, and
    3. 42 finished games in Singleplayer and Multiplayer for both rounds.

    See League Rules paragraph below.

  3. The League ends by April 30, 2017 and the non Czech participants on the top positions in the league round, who also meet the necessary precondition (see 2), will be notified by email to attend the final championship in Individual Player category.

    The exact number of invited participants and the venue of the championship will be announced in May 2017. (The final number of participants will be approximately 50)

Technology league@abaku.org

Game application fully supports following browsers:
Internet Explorer 9 or higher, upto-date versions of Google Chrome, Mozilla Firefox and Apple Safari.

  1. Using other browsers could cause malfunctioning or partial functionality of the application.
  2. Stable internet connection is crucial for smooth running.
  3. Other malfunctioning or partial functionality of the application could be caused by use of various blocking mechanisms, e.g. antivirus, firewall, browser extensions etc.

Before you ask for our help, please, check all three items from to list above. It's going to much simpler for us to help you solve your issues then.

Registration http://liga.abaku.cz

Registration is opened during the whole duration of the League.

  1. Participants have to register on the website and thus agree with terms and conditions of the competition.
  2. By act of registration, participants agree with the League Rules.
  3. Participants are: elementary school children (6-14 years old) and high school students (15-20 years old).
  4. Each participant can register only once. In case of breaking this rule, the participant will be excluded from the competition.

Registration of Students

Unlike Czech students foreign students register themselves. Registration of schools or teachers is neither required nor allowed.

League Rules

There is no minimum number of mandatory league games.

Maximum league games per day is 6. League game with the same opponent can be player only once a day.

To be invited to the final championship, participants have to be 6-14 years old and have to have at least 42 finished games during both league rounds:

  • Out of these, at least 21 games have to be played in the second league round in Multiplayer League Game.
  • The last 21 games can be played anytime during both league rounds in Multiplayer League, Play Now, Invited Game, or Singleplayer against robot.

Players are matched automatically. Player logs in the application and waits till someone else joins the game. Waiting time is theoretically unlimited.


We recommend the players to stick to the peak hours from 9 am to 11 am CET and from 3 pm to 7 pm CET. These are the times when it is likely to find the highest number of opponents online.


Games are evaluated as follows: 2 points for victory, 0 points for loss and 1 point for a draw. Loss by default means giving up during the game (loss by default can be also caused by an unexpected internet connection failure on the side of the loser).

Rating is the main criterion for evaluation of the players. * After the registration, each player has a rating 400 and after each game, the rating is adjusted according to Go rating. Go rating ensures fair comparison of the players’ results. If a player loses, his rating is decreased by a figure depending on the opponent’s rating - by losing with an opponent with high rating, player’s rating will decrease less than losing with an opponent with low rating.

Rankings Ranking

The League Table continuously shows positions and results of the players in real time. The League Tables (for elementary and high schools) will be available on the website for the duration of the event.

Evaluation of Singleplayer ROBOT

The league table of Singleplayer ROBOT will show only number of wins/draws/losses of a player and the League Table will be shown according to the number of wins of the player.

Evaluation of Multiplayer Individuals

Players - Individuals will be arranged according to their rating.



A criterion representing player’s strength. The more games the player plays, the more precise it is. If the player wins with a stronger opponent, his/her rating will increase by a large number of points, and vice versa if he/she loses with the same opponent his/her rating will decrease by a small number of points.

Rating calculation

Probability of a win of a weaker player (A)
/SE(A) = 1 / [e//^D //^/a //+ 1] - ε/2/

Probability of a win of a strongerplayer (B) is calculated
/SE(A) + SE(B) = 1 - ε/
where /D////= /Rating B – Rating A
/ε / is constant *= 0.016*
/a / is constant dependent on player's Ratingu from the scoreboard. It begins with value of 200 for Rating 100 and for every 20 rating points it lowers by 1.
/R//new //- R//old //= con * [ S//A- SE(//D//)]/
*/con/* is also constant dependent on player's Rating from the scoreboard
SA is result of the game (1 for win, 0 loss, 0,5 draw)
If both players are of same strength, the probability of win is 0.5, the winner gains and the loser loses half on con constant
If the player loses, and new rating would be of lower than 100, it is set at value of 100

Terms and Conditions

Upon registration participants agree with the rules and terms of the event. Participants also give their consent with the processing of their personal data filled in the online form in accordance with the Personal Data Protection Law to be used for email information or special offers. This consent is valid until its withdrawal. The consent also includes permission to publish names of the participants in media and on the website as part of the competition results.

The administrator of the data in accordance with the Personal Data Protection Law is Al.21 s.r.o., Vyšehradská 320/49, Nové Město, 128 00 Praha 2, Identification number: 04241126, DAP Services a.s., Smetanovo náměstí 328/1, 702 00 Ostrava, Identification number: 27775585 and Mensa CR. The consent can be withdrawn anytime by a written application; the consent is voluntary and the processing of the personal data is a key principle of the event. The administrator is collecting personal data within the Personal Data Protection Law. Participants are aware of their right to access their personal data as well as the right to correct the data, and the right to require explanation and removal of possible errors by the means of blocking, correcting, completing , or erasing the personal data by the organizer. Participants can also address the Office for Personal Data Protection. Participants are aware that their personal data can be processed by companies cooperating with the organizer in accordance with their mutual agreement on the personal data processing.

Participants are informed about the online form, all the data is accurate and truthful, and given voluntarily.

If there are any doubts about the satisfaction of requirements for participation in the event or claim to the prize, the final decision is on the organizer.

Rules of the event are available in the organizer’s seat and on the website.

table: league | robot
school : elementary (15- years) | high (15+ years)
# name rating matches
1. round 2. round total
# school rating
# name win draw loss matches


Game Troubleshooting

Game application fully supports following browsers:
Internet Explorer 9 or higher, upto-date versions of Google Chrome, Mozilla Firefox and Apple Safari.

  1. Using other browsers could cause malfunctioning or partial functionality of the application.
  2. Stable internet connection is crucial for smooth running.
  3. Other malfunctioning or partial functionality of the application could be caused by use of various blocking mechanisms, e.g. antivirus, firewall, browser extensions etc.

Before you ask for our help, please, check all three items from to list above. It's going to much simpler for us to help you solve your issues then.

Technical issues contact: league@abaku.org

Suggestions, notes and rules

Please, make sure you thoroughly read rules for both league and game for not making us answering the same things over and over again :) Thanks for understanding.

Suggestions and rules contact: league@abaku.org

Game methodology

This contact is mostly for the (math) teachers.
And math teachers will answer you back. methodology@abaku.org

Historie ligy

Computa nobiscum (počítej s námi)

1. Abakus - Mathematicus – Abaku

  • Basic concept 1979 - 1981
  • Development of rules and game board 2000 – 2003
  • Board game prototype 2003 – 2005
  • First board game called Mathematicus 2005
  • First online version called Abaku (Seznam/Geewa) 2008
  • Board game called Abaku (Efko) 2012
  • National online school league for high schools (Seznam, Mensa ČR, PedF UK Praha, JČMF Praha, Microsoft, Riganti) 2013
  • I. national online school league for elementary and high schools (Seznam, Mensa ČR, PedF UK Praha, JČMF Praha, Microsoft, Mathrix 42, Riganti) 2013/14
  • II. national online school league for elementary and high schools (Mensa ČR, PedF UK Praha, JČMF Praha, Mathrix 42, Dap Services, Riganti) 2014/15
  • III. national online school league for elementary and high schools (Mensa ČR, PedF UK Praha, JČMF Praha, AL.21, Dap Services) 2015/16
  • IV. national online school league for elementary and high schools (Mensa ČR, PedF UK Praha, JČMF Praha, AL.21, Dap Services) 2016/17

2. Awards and Acknowledgements

  • The Society of Czech Mathematicians and Physicists (JČMF ČR), Mensa CR and Department of Mathematics and Mathematical Education of the Faculty of Education of the Charles University in Prague (PedF UK Praha) recommend Abaku as an excellent tool for teaching Mathematics.
  • Comenius Society awarded Abaku the first place in the Czech 100 Best competition, category Mathematics.

Second round of Abaku League has ended!

Top 50 players will be invited to final tournament.

Thank you for participating and good luck!

Abaku League

Welcome to Abaku League :)

Abaku Online is a game for everybody who knows that 1+1 equals 2. You can challenge the robots or you can register and play against live players.

If you don't know Abaku, we recommend to read the game and league rules first. Play to win the main prize - you can fight for yourself or in team for your school.

Beware! Playing Abaku fundementally changes your arithemic skills - if you want to keep and stay on your current level, we recommend to leave this page as soon as possible. But if you decide to play - it's gonna be Abaku - best numerical game in the universe.

Count on us
Abaku team

The league starts in October and ends in April. The League Finale will be held on June 12, 2017.

Remember: You can register anytime.

Count me in


Winning player wins a tablet with Abaku Education App for the school.

Winning school wins a noteboook with pre-installed Abaku Education App.

Participation in the league is free or any charge. Actually, you can win something. Apart from guaranteed improvement of calculating skills you can win some valuable prizes.

Every League Final contestant will be awarded with a prize. All finalists will be awarded with a diploma and a medal, because the attendance at League Final per se is great achievement. Winners will recieve valuable prizes.

League partners

Hejny’s Method

Vit Hejny analyzed the reason behind the fact that his pupils did not try to understand problems and preferred to memorize formulas that are only suitable for typical kinds of problems. He searched for non-standard problems which he tested in experiments with pupils, including his son Milan Hejny. Continuing on the work of his father Milan Hejny, a mathematician, achieved to improve the methodology and to make it accessible for schools. Unlike the traditional teaching of mathematics, which focuses on practicing standard problems, the new method is directed at the construction of a network of mental mathematical schemata. These schemata are formed by each pupil individually, during the process of solving suitable problems and by discussing their solutions with classmates.

See more at www.h-mat.cz/en.

Ministry of Education, Youth and Sports

Ministry of Education of CR has granted its patronage over Abaku School League. The Ministry encourages elementary schools to enter this competition. We appreciate the confidence.


The Thomas Bata Foundation

The mission of the Foundation is not only preservation of Bata’s history and traditions but also support of projects aimed at healthy development of thriving community be it social or cultural development, education of the young, or business activities. We appreciate the support.


Mensa Czech Republic

Mensa in an international social organization founded in Oxford in 1946. It is a non-profit, apolitical society for people with high IQ regardless of the race or religion. The base of the organization is Mensa International that supervises foundation and activities of other national groups. One of them is Mensa Czech Republic that was established after the break-up of Czechoslovakia. The preceding Mensa Czechoslovakia was founded in 1989 and registered by the Ministry of the Interior in 1991 as civil society. The aim of Mensa is to use intelligence to the benefit of mankind. This mainly involves supporting research of attributes, features as well as use of intelligence.

Mensa is one of the organizers of the League and organizes the finals :)

Thanks you.


SUMA ČR – Union of Czech Mathematicians and Physicists (JČMF)

Math Teachers Society - SUMA JČMF - is a body of the Union of Czech Mathematicians and Physicists. It was established on December 10, 2005 from the Mathematical-Educational section of JČMF that dates back as far as to 1862. The best experts on mathematics and physics have always been amongst its members.
... have they ever played? :)


Department of Mathematics and Mathematical Education - Faculty of Education of Charles University in Prague

The Department of Mathematics and Mathematical Education educates math teachers for elementary and high schools as well as special education. The Department also provides PhD program in Mathematical Methodology.
...and carefully observe Abaku :)



Administrator of ABAKU trademark and organizer of the League.

"Looking at your own hands you can learn the alphabet as well as grammar of the most widely used and universal language in the world." Vladimír Tesař

"I have decided to support this unique and brilliant game that helps to develop analytical thinking and mathematical skills of not only children. Rational thought is one of the most important values in our society. Let’s play." Karel Janeček


DAP Services

Company specializing in development of products associated with human diagnostics using Color-Word Association Technique (CWAT). This method combines widely respected theory of associations and colors. This is a completely different approach to diagnostics and interventions than we know from psychology of psychiatry.



MINDOK is a Czech modern boardgames publishing company . It publishes for example Černé historky, SMART games series and (above all) boardgame version of ABAKU.
...isn't it a dream job? :)


Rowan Legal

ICT Law, Public Investment and PPP Projects, Dispute Resolution, Banking and Finance Law, Investment Projects, Business Transactions, Corporate Law, Energy Law, Media Law, Intellectual Property Law, Defense Industry Projects, Pharmaceutical Law, Tax, Accounting, Payroll Outsourcing, and Abaku.


Metodika hry

1. úvod
2. co je Abaku
3. práce s kameny
4. práce s kostkami
5. práce se čtením řad
6. problémové úlohy
7. začínáme hrát celou hru
Přílohy Odkazy
a. Pravidla Abaku
b. dohrané partie
c. fotografie s činnosti
d. vývoj hráče

Vážené kolegyně a kolegové,

číst umíme všichni. Dokážeme rozluštit jednotlivá písmena ale také je umíme spojit do slov a slova do vět. A to bez jakýchkoliv pomocných znaků. Písmenka P, E, S přečteme a spojíme do slova a hned si vytvoříme i představu chlupatého štěkajícího čtyřnožce.

Jak je to s čísly? Přečteme číslice 3, 4, 7 (tři, čtyři, sedm), složíme z nich číslo 347 (třista čtyřicet sedm) a dál? K jakékoliv další činnosti potřebujeme návodné, pomocné znaky, kterým říkáme znaménka operací, závorky, rovnítka. Neumíme (nenaučili jsme se) podívat se na předchozí trojici a vidět v ní příklad 3 + 4 = 7.

Vidíme shluk písmen, např. sdrce a mozek je rovnou začne přeskupovat k smysl dávajícímu slůvku srdce. Vidíme skupinu číslic 1355 a ... a nic. Část mozku probírá dějepisné události, zda to není nějaký letopočet. Možná vylovíme 155 jako telefon na záchranku, ale s takovou lehkostí jako u předešlého přeskupení písmenek nedojdeme k příkladu 3 * 5 = 15.

Prakticky každý člověk zná křížovky a hry typu „scrabble“ a připadá mu normální hrát hru, kde se na desce skládají slova. Je jasné, že taková hra rozšiřuje slovní zásobu, procvičuje postřeh. Ale co když na desce místo písmen budou číslíčka a hráči budou skládáním vytvářet příklady? Většina lidí nevěřícně zakroutí hlavou, že vůbec něco takového může existovat. Existuje, mluvíme o hře Abaku. Z tažených číslic se v ní vytváří příklady s jednou matematickou operací (může se přitom jednat o kteroukoliv ze základních čtyř a k tomu ještě druhou a třetí mocninu i odmocninu).

Ukažte dětem Abaku, začněte používat a využívat aktivity, které lze ze hry odvodit, a nebude trvat dlouho a budete zírat: Děti si s čísly hrají, skládají příklady z čísel kolem sebe, ať se jedná o RZ auta, údaj na dopravní značce nebo datum v kalendáři *. Je šance, že vyroste generace, která se nebude matematiky bát a bude ji považovat za úžasný nástroj k poznávání světa?

Zůstane vám to. Jako se jednou provždy naučíme číst (lépe nebo hůře), tak se naučíme počítat (lépe nebo hůře). Nemluvím o matematice, stejně jako čtení není literatura. Ale dovednost při práci s čísly nám otevře dveře do světa krás matematiky stejně, jako nám před lety získaná dovednost čtení otevřela svět plný krásných knih.

Vztah společnosti k matematice nezměníme ze dne a den, ale můžeme se podílet na výchově generace, která předsudky vůči matematice trpět nebude. A Abaku tomu pomůže.
* 17. března přišel páťák Richard a povídá, že je dneska krásné datum. Měl pravdu: 17. 3. 2014 je 17 + 3 = 20, 17 – 3 = 14.

Co je Abaku

Největší přínos hry je v odvážném vykročení do oblasti, která je v současné společnosti téměř tabu, do oblasti matematiky, tlačené do role nepotřebné a zbytečně náročné vědy.

Abaku podporující přirozenou hravost pomáhá rozvíjet matematické dovednosti. Nenaučí řešit rovnice, nenaučí konstruovat geometrické úlohy, ale dokonale zafixuje počtářské dovednosti. Nahradí dril hrou natolik přirozeně, že si dítě žádný dril neuvědomí. K zvládnutí matematiky jsou počítací návyky velmi důležité. Ano, kalkulačka za vás vyřeší, kolik je 5 x 7, ale bez znalostí, a to důkladné a zažité znalosti násobků nelze pochopit a zvládnout počítání se zlomky. Od toho se odvíjejí další matematické dovednosti. Matematika je jako stavba domu. K tomu, aby dům stál a měl třeba i několik pater, nemůže sem tam kus domu chybět. Nelze budovat další patro, když z předchozího je dosud jen torzo. Abaku pomáhá při zpevňování základů. Učí počítat v oboru přirozených čísel, umožní získat takové dovednosti, že další navazující znalosti přicházejí zcela hladce. Pouze praxí lze dosáhnout takového zautomatizování základních matematických dovedností, že při pohledu na číslo rovnou víme, čeho je násobek, čím ho lze dělit apod.

Abaku je v základní podobě desková hra s danými pravidly. Hraje se většinou ve dvou hráčích, kteří pokládají kameny na desku tak, aby vytvářeli příklady. Vyhodnocování tahů usnadňuje elektronická verze (hry.cz/abaku nebo abakuliga.seznam.cz), hrát kompletní hru na desce je náročnější kvůli zapisování a vyhodnocování tahů, výhodou je, že dobu na jeden tah si lze přizpůsobit. Jenže kdybychom jen hráli partie Abaku, nevyužili bychom ani zdaleka možnosti hry a její přínos.

Dobrým fotbalistou se člověk nestane jenom tím, že odehraje spoustu utkání. Jeho forma je daná především tréninkem. Při něm hráči procvičují přihrávky, střely, rychlé starty, ale i vytrvalost a sílu. Uvedené náměty jsou takovým tréninkem. Nebudeme děti hned učit jak odehrát celou partii, ale vyzkoušíme si takové ty střely na branku z různých úhlů, přihrávky apod. Stalo se mi, že děti odcházely z hodiny a v pohodě si pochvalovaly, že dneska byla skvělá matematika, že celou hodinu nic nedělaly, jen hrály Abaku. Nebudeme jím říkat, že spočítaly desítky, možná stovky příkladů, že si procvičily logické uvažování a hledání kombinací. My to víme.

Následné náměty využívají potenciál hry Abaku a postupně rozvíjejí dovednosti dětí. Nejsou časové náročně a lze je tedy použít i na omezenou část hodiny. Znalost samotné hry k tomu není nutnou podmínkou, ale je značnou výhodou, když vyučující hru zná, nejednou si ji zahrál a vyzkoušel její možnosti a sám už uvažuje o vztazích mezi čísly.

Náměty nejsou nijak výrazně rozdělené podle věku dětí, i když jsme se snažili zachovat rostoucí náročnost aktivit. Je zcela na vás, co s dětmi a v jakém pořadí zkusíte nebo čím se necháte inspirovat. My je běžně používáme s dětmi na běžné základní škole.
zpět k obsahu

Práce s kameny

Všechny úkoly plníme se sadou hry Abaku. Děti mají především sáček s čísly, desku používáme jen u některých aktivit. Část sáčku vysypou na lavici, aby mohly hledat potřebné číslice, zbytek kamenů v sáčku slouží pro náhodnou volbu.

Žák vytahuje náhodně ze sáčku kameny a uspořádává je. Využívá přeskupování a přerovnávání. Vytváří řady vzestupné i sestupné. Děti manipulují s kameny (s čísly vytaženými ze sáčku) a uspořádávají je do řad. Možnost přerovnávání dává více prostoru pro upevnění správných závislostí a samotná manipulace s kameny zlepšuje jemnou motoriku. Lze použít i vytváření hada, jehož každý dílek se od předcházejícího liší o jednu, o dvě apod.

K náhodně vytaženému číslu umí přiložit číslo těsně předcházející a těsně následující (vytvoří trojici čísel). Aktivita je vhodná do lavice, na práci ve dvojicích. Jeden žák vytáhne za sáčku jeden kámen a druhý najde v kamenech vysypaných na lavici požadovaná čísla. Uspořádané trojice zůstávají na lavici k rychlé kontrole.

Žák vytáhne náhodně deset čísel, jedno vybere a ostatní čísla roztřídí na menší nebo větší než zadané číslo, případně čísla vybranému číslu se rovnající. Opět podporujeme práci ve dvojicích. Jeden žák vytáhne za sáčku číslo a další čísla pak střídavě řadí na jednu nebo na druhou stranu od zvoleného čísla. Nenásilně děti směřujeme k tomu, aby vlevo pokládaly čísla menší než zvolené číslo a vpravo pak čísla větší. Je to vhodná příprava a pak upevňování uspořádání na číselné ose.

Žák z kamenů volně položených na stole skládá dvojice tak, aby součet čísel se rovnal deseti (popřípadě učitel může zadat i jiné číslo). Uvědomuje si, že při sčítání nezáleží na pořadí sčítanců. Pokud má být výsledek menší než deset, využívá i operace odčítání. Uvědomuje si, že při odčítání nelze čísla libovolně přehazovat. Vhodné pro samostatnou práci i do skupin. Po sestavení dvojic je vhodné prostým pootočením prsty vyměnit pořadí kamenů vedle sebe a ukázat, že opravdu i takhle je výsledek součtu stejný. Při zadání čísla menšího, například 5 či 7 apod., používají děti i odčítání. Opět obracíme pořadí kamenů, aby si děti uvědomily, že 2-7 není totéž jako 7-2.

Žák ze sáčku vytáhne dva kameny a najde k nim jejich součin, tj. vytváří uspořádané trojice nebo čtveřice. Uvědomuje si, že nezáleží na tom, v jakém pořadí vytažené kameny položí. Dítě náhodně vytáhne dvě čísla, vytvoří z nich příklad na násobení a z kamenů na stole je doplní jejich součinem. Manipulací s kameny si ani neuvědomuje množství procvičených příkladů. Kontrolu děláme průběžně zhlédnutím uspořádaných skupin na lavici nebo se děti kontrolují navzájem ve dvojicích.

Žák vytáhne ze sáčku číslo a z kamenů na stole k němu vytváří rozklady na dva sčítance, tj. vytváří uspořádané trojice čísel. Uvědomuje si, že pokud je jeden ze sčítanců nula, najde rozklad k jakémukoliv vytaženému číslu. Učitel může omezit použití nuly. Uspořádání kamenů do trojice volíme tak, aby pořadí odpovídalo pravidlům hry Abaku, tj. číslo, znaménko operace, číslo, znaménko rovnosti a výsledek. Toto pravidlo není nutné nijak striktně zavádět, ale při kontrole jej důsledně dodržujeme a děti opravujeme s tím, že to mají správně, jen kameny upravíme do požadovaného tvaru. Jakmile dítě najde rozklad vytaženého čísla, směřujeme ho k hledání dalších možností rozkladu. Vedeme je tak tomu, aby se nespokojily jen s tím, že našly nějaké řešení, ale aby si kladly otázku, jestli problém nemá další řešení. V souladu s pravidly Abaku postupně omezíme řešení s nulou.

Žák z uspořádaných trojic vytváří řetězce tak, že poslední kámen trojice je zároveň prvním kamenem trojice následné. Využijeme toho, že dítě má na lavici z předchozí aktivity několik uspořádaných trojic a začneme je řetězit. V místě napojování jsou na sobě položené dva shodné kameny, aby si děti uvědomily, že příklady na sebe musí navazovat. U starších dětí (dětí se zkušenostmi s aktivitou) mohou kameny klást na hrací desku Abaku a tím celý řetězec přizpůsobováním rozměrům desky klikatit. Zpočátku děti vytvářejí řetězce ze součtových uspořádaných trojic, ale velice brzy začnou používat i příklady s dalšími operacemi.

Žák vytáhne ze sáčku číslo a z kamenů na stole k němu vytváří rozklady na dva shodné sčítance. Uvědomuje si, že takový rozklad je možný jen u sudých čísel. Děti mohou pracovat ve dvojicích a vzájemně se kontrolovat. Aktivita je vhodná pro mladší děti, které se teprve začínají seznamovat s násobilkou. Hledání dvou stejných sčítanců je vlastně dělení dvěma a děti objevují zkušeností čísla sudá a lichá (lze ho rozdělit, nelze ho rozdělit). Pokud pracujeme se staršími dětmi, lze úlohu ztížit vytvářením víceciferných čísel a jejich následným rozkladem.

Žák ke dvěma kamenům se stejnými čísly vytvoří číslo představující jejich součin. K takovému součinu hledá zpětně rozklad na dva stejné činitele. Výsledek umí ověřit na kalkulačce. Touto úlohou vytváříme základ pro používání druhé (a pak třetí) mocniny a odmocniny. I když oba pojmy implicitně nezavádíme, děti danou operaci prakticky znají a umějí používat.

Žák z náhodně vytažených kamenů vytvoří číslo a hledá k němu rozklad na součin dvou činitelů. Uvědomuje si, že pomocí jedničky lze tento rozklad vytvořit vždy a hledá další možné rozklady. Pokud takový netriviální rozklad neexistuje a on to umí potvrdit pomocí tabulek nebo kalkulačkou, ví, že se jedná o prvočíslo. Děti by měly umět rozklad na součin i s využitím znaků dělitelnosti. Tuto aktivitu začínáme vytvářením dvouciferných čísel a jejich rozkladem, přičemž opět chceme po dětech, aby hledaly všechna možná řešení. U víceciferných čísel učíme děti využívat tabulky (raději než kalkulačku) k potvrzení, že jimi vytvořené číslo je prvočíslo.

Žák ze sáčku vytáhne dva kameny a vytvoří z nich dvouciferné číslo. Přeskupením číslic vytvoří jiné číslo a porovná s předchozím. Opět vhodné do práce ve dvojicích v lavici. Děti si navzájem skládají čísla, čtou je a vzájemně se kontrolují. Spontánnímu vytváření víceciferných čísel nebráníme, pouze dbáme, aby se děti nezačaly zbytečně trumfovat a předhánět.

Žák ze sáčku vytáhne tři kameny a vytvoří z nich všechna možná trojciferná čísla. Vytvořená čísla seřadí podle velikosti. Pokud jsou tažená čísla navzájem různá, vytvoří všech šest variací. Uvědomuje si, že je-li alespoň jedno číslo rovné nule, variaci s nulou na začátku nepovažujeme za trojciferné číslo. Tuto úlohu použijeme především pro mladší děti a sestavujeme další varianty ze stejných kamenů. Nalezená čísla zapisujeme. Zdůrazňujeme tím, že se pořád jedná o tytéž číslice, jen vytvořené číslo je jiné. Učíme děti probrat všechny možnosti kladením návodných otázek: A co když budou všechny číslice navzájem různé? Co když bude jedna z nich nula? Nebo dvě nuly? Co tři nuly? Nezapomeneme probrat i varianty se stejnými číslicemi.

K libovolně vytaženému kameni přiřadí jeho druhou mocninu (např. 749, 525). Totéž provádí i s třetími mocninami (např. 28, 8512). Používá i opačné operace, tj. dokáže k druhé, popř. třetí mocnině přiřadit její základ. Správnost uspořádání ověřuje kalkulačkou nebo tabulkami. Při kontrole dáváme přednost tabulkám. Děti znají druhou a třetí mocninu jako zkrácený zápis násobení stejných činitelů již z předešlého období, obzvlášť druhá mocnina je pro ně zcela přirozená, součin dvou stejných čísel patří k těm lépe zapamatovatelným. Odmocninu přiřadíme jako operaci inverzní („odmocnina z 25 je 5, protože 5 na druhou je 25“). Občas děti ve hře postrádají vyšší mocniny – druhou a třetí mocninu přiřadíme k věcem kolem nás (obsah, objem), vyšší mocniny už ne. Je vhodné zvláště u třetích mocnin ukázat číselné zajímavosti, např. 7343 (73 = 343 a zároveň 7 - 3 = 4), 1255 (3. odmocnina ze 125 je 5, druhá odmocnina z 25 je 5), 9729 ( 93 = 729, 9 – 7 = 2 a 7 + 2 = 9). Děti samy dokážou najít další zajímavosti a velice snadno si tato čísla zapamatují.
zpět k obsahu

Práce s kostkami

K dalším činnostem používáme Abakukostky (Abacube). Je to sada deseti krychlí se stěnami popsanými čísly podle následujícího schématu:

první krychle: čísla 0 1 2 3 4 5
druhá krychle:čísla 6 7 8 9 0 1
třetí krychle: čísla 2 3 4 5 6 7
čtvrtá krychle: čísla 8 9 0 1 2 3
pátá krychle: čísla 4 5 6 7 8 9

a druhá pětice krychlí je stejná. Je vhodné mít alespoň jedny kostky do lavice. Pokud máte ve škole sady krychlí, vyrobíte si je velmi snadno. Jednotlivé sady kostek odlište barevně nebo nějakou značkou, abyste je před započetím další činnosti bezpečně roztřídili do původních sad.

Děti umísťují kostky podle pokynů učitele před sebe, za sebe, vedle sebe, na sebe a přitom dodržují předem dohodu, o kolik se liší čísla na kostkách.

Děti postaví na lavici tři kostky, je jedno jaké kostky a s jakou hodnotou (obrázek vlevo). Na obrázku vpravo je sestava podle zadání, že čísla se liší o jedna. K zadaným kostkám z prvního obrázku byla přiložena kostka s číslem 5 NA první kostku vlevo, kostka s číslem 8 ZA kostku uprostřed, kostka s číslem 5 PŘED kostku zcela vpravo a kostka s číslem 7 VPRAVO od téže kostky. Uspořádání kostek mají všechny děti stejné, správnost čísel je lehce kontrolovatelná. Aktivita je samozřejmě možná i s kameny z Abaku. S kostkami však děti více manipulují, musí je obracet a hledat vhodné číslo. Je vhodné, aby děti používaly obě ruce a rozvíjely jemnou motoriku souměrně, a to zvláště u vyhraněných leváků (ale i praváků).

Žák skrytě sestaví svou kombinaci kostek a popisuje spolužákovi pomocí předložek před, za, na apod. umístění kostek. Na závěr oba porovnají, že mají kostky umístěné shodně. Aktivita je v základě shodná s předchozí, děti pracují v lavici ve dvojicích, případně ve větších skupinkách, kde jeden zadává, ostatní sestavují.

Děti kostky zamíchají a bez dalšího otáčení kostek sestavují následné řetězce. Pokud mají kostky se stejnými čísly, využívají je k rozvětvení řady. V řetězcích dodržují směr uspořádání čísel zleva doprava a shora dolů. Práci zadáváme jednotlivcům. Upozorňujeme na vytváření řady, i když některá čísla chybí. Řada tedy nekopíruje číselnou osu.

Děti kostky zamíchají a bez dalšího otáčení kostek sestavují uspořádané trojice čísel. Trojice na sebe nemusí nijak navazovat. Už to není otázka volného výběru, děti jsou omezené tím, co padlo za čísla. Trojice jsou tvořeny dvěma sčítanci a jejich součtem, případně rozdílem a menšencem a menšitelem. Dětem nebráníme ve vytváření kombinací z víceciferných čísel. Zase dbáme na uspořádání zleva doprava, případně shora dolů, aby výsledek byl vpravo, případně dole. Úloha je poměrně náročná, záleží na náhodě, jaké padnou hodnoty na kostkách. Vždy však lze sestavit alespoň jeden příklad.

Žáci pracují ve dvojicích v lavici s jednou sadou kostek. Jeden žák hodí libovolnou kostkou. Druhý vybere ze zbylých kostek, podá vybranou kostku prvnímu žáku a řekne, násobek jakého čísla má první hráč vytvořit. Ten nechá první (hozenou kostku) netknutou, neotáčí ji, s podanou kostkou však libovolně otáčí a hledá vhodné číslo tak, aby z čísel na obou kostkách vznikl násobek požadovaného čísla. Například: Padne číslo 2. První žák vybere násobky sedmi. Druhý žák na podané kostce hledá číslo 1 (21) nebo 8 (28) nebo 4 (42). Aktivita je vhodnější pro násobky nižších čísel (do pěti), které mají vždy řešení. U vyšších čísel úloha nemusí mít řešení, ale i objevení a potvrzení této možnosti je pro děti důlěžité.

Žák hodí kostkami, vybere libovolné tři a sestaví z nich trojciferné číslo (na obrázku 938). Dále mezi ostatními kostkami vyhledá kostku s hodnotou odpovídající absolutní hodnotě rozdílu mezi hodnotami první a druhé kostky horní trojice a dále druhé a třetí kostky trojice a umístí je pod horní trojici kostek. Stejným způsobem umístí ještě jednu kostku do třetí řady (vytvoří tzv. rozdílový hrozen). Aktivita je vhodná k seznámení se s pojmem absolutní hodnoty, kdy je podstatný jen rozdíl mezi čísly. Pojem absolutní hodnoty není nutné zavádět, ptáme se jen, o kolik se čísla liší. Díky tomu je postavení nuly rovnocenné ostatním číslům, každý řádek může mít na prvním místě nulu. Hrozen lze vytvářet i se základnou ze čtyř kostek, úloha je však náročnější, vyžaduje kombinování kostek a přehazování kostek, abychom dostali kostku s potřebným číslem. Děti této variantě dávají jednoznačně přednost. Vzhledem k tomu, že se zde využije všech deset kamenů, nemusí mít úloha vždy řešení (pravděpodobně, ještě jsme takový případ nezaznamenali).

Žák hodí všemi kostkami a do další činnosti je už dál nepřevrací. Z kostek sestavuje skupiny příkladů navazující na sebe tak, že každé číslo je smysluplnou součástí nějakého příkladu. Kostky v jedné řadě na sebe navazují, jednotlivé příklady se mohou prolínat. Na obrázku ve vodorovné řadě je 2 + 8 = 10 a 10 – 4 = 6, ve svislé řadě 6 + 2 = 8 a 2 * 8 = 16. V obou řadách je i 23 = 8. Trváme na tom, že nulu nelze použít jako samostatné číslo, tedy ani nemůže být výsledkem příkladu. Smí být pouze součástí víceciferného čísla. Jakmile žák složí všechny kostky, necháme ho přečíst všechny vytvořené příklady nahlas. Je to výborná zpětná vazba a kontrola správnosti. Děti si většinou samy při hlasitém předčítání uvědomí, kde udělaly chybu. Pokud mají skládání správně, necháme je ve dvojicích si vyměnit kostky bez změny zadání a nechat je, ať poskládají kostky, které předtím měl spolužák. Většinou je pro ně velkým překvapením úplně jiná sestava příkladů z téhož zadání.

Děti z kostek sestavují čtverec 3 x 3 tak, aby všechny uspořádané trojice ve svislém i vodorovném směru vytvářely příklady.

Úlohu lze zadat s omezením jen na sčítání a odčítání (jako na obrázku vpravo) nebo povolit všechny operace. Zadání je spíše hlavolamem a je vhodnější pro samostatnou práci. Děti si musí uvědomit, že požadované číslo nemusí být na zbylé kostce, ale že je potřeba některé kostky vyměnit, příklady změnit a tím se dostat k požadovanému řešení. Úlohu lze modifikovat pevným zadáním některých kamenů (středového, rohových, prvního řádku). V těchto případech je vhodné vycházet z již hotové sestavy, aby zadávající měl jistotu, že úloha má řešení. Například můžeme zadat požadavek, aby v rozích byla čísla 1, 7, 9, 3, protože podle obrázku vlevo víme, že úloha je řešitelná.
zpět k obsahu

Práce s čtením řad

Žák dostane vytvořený řetězec a najde v něm jednotlivé uspořádané trojice. Ukázka je přímo z hry Abaku, ale vytvořit takový řetězec nedá žádnému učiteli mnoho práce. Je vhodné jich mít připravenou větší zásobu, aktivita patří u dětí k velmi oblíbeným. Učíme děti číst řetězec zleva doprava, popřípadě shora dolů. Je vhodné nechat nalezené příklady zapsat. Zpočátku stačí napsat řadu čísel na tabuli (je vhodné začít příkladem na násobení a pokračovat součtem např. 382462 je 3 * 8 = 24, 38 + 24 = 62 atd.,atp.) a nechat děti chvíli samostaně hledat. Pak třeba jen říkat, kolik příkladů kdo našel a na závěr je společně odhalit. Úspěšně se zapojují i slabší žáci. Nenajdou všechny příklady, ale určitě jich několik objeví.

Žák ze záznamu partie vyhledává jednotlivé příklady a zapisuje je ve formě matematických operacemí. Zásobu dohraných partií najdete ZDE volně k dispozici, ale není problém, aby si každý hráč dohranou partii uložil a pro potřeby práce ve třídě vytiskl. Další možností je promítnutí na tabuli a společné zakreslování objevených příkladů. Je až překvapující, jakou má tato aktivita mezi dětmi oblibu, a to bez rozdílu věku. Stejně nadšeně na ni reagují páťáci i deváťáci. Zpočátku necháváme děti hledat třeba jen příklady na násobení nebo jen příklady na sčítání dlouhé alespoň 4 cifry, příklady s trojkou atd. atp. Je vhodné nechávat aspoň občas příklady zapsat. Dbáme na to, aby děti správně zapisovaly (s plnou symbolikou) druhé a třetí mocniny a odmocniny. Děti by postupně měly dokázat každý kámen na desce zařadit alespoň do jednoho příkladu. Výhodou jsou vlastní odehrané partie, kde hráč ví, že se ve hře vyskytly i „velké“ příklady, a vede děti k tomu, aby je objevily.
zpět k obsahu

Problémové úlohy

Žáci mají za úkol doplnit zadané číslice (čísla) třetím číslem tak, aby vznikl příklad. Napište na tabuli dvě čísla (třeba 2 a 5) a děti doplňují možný výsledek. Jakmile jim dojde, že operacím se meze nekladou, jsou i mladší děti schopné vás překvapit návrhem doplnit číslo 25 nebo 32 (5 na druhou nebo 2 na pátou). Velmi vhodná aktivita pro začátky práce s Abaku.

V uspořádané pětici 97988 najde dva různé příklady s pěti ciframi (tj. 97 – 9 = 88 a 9 + 79 = 88). Žák hledá další uspořádané pětice s danými vlastnostmi. Úloha učí děti vyhledávat příklady v uspořádané n-tici čísel. Jejím největším přínosem je právě možnost různých řešení. Proto je lepší nedovolit dětem vykřikovat správné řešení, ale nechat je příklad zapsat a pak zkontrolovat a postrčit je, aby hledaly druhé řešení. Pokud dětem v tomto období ukážeme jen jeden příklad s uvedenou vlastností, těžko samy přijdou na další řešení. Přidejte další (a případně další) příklad a nechte děti z vyřešených ukázek odvozovat vlastnosti dalších příkladů. Ve vyšších ročnících, kdy děti umí sestavovat rovnice, je dovedeme k obecnějšímu řešení. Ideální jako braimstormingová práce s celou třídou. (Výsledek je násobkem 11, příklad musí obsahovat devítku. Celkem existuje 7 řešení (31922, 42933, 53944, 64955, 75966, 86977, 97988))

V uspořádaných skupinách hledá žák příklady, pokouší se najít všechna řešení (např. 71863, tj. 7 + 1 = 8, 18 : 6 = 3 a 71 – 8 = 63). U této aktivity je vlastní zkušenost učitele s hrou Abaku téměř nutností. Zásobu příkladů pak má přímo ze hry. Jinak je možné si vytvářet skupiny čísel z násobilky – k dvojcifernému číslu tvořenému činiteli přičíst výsledek a dětem předložit výsledné šestičíslí. Např. 4 * 8 = 32, tedy 483280 48 + 32 = 80. Je vhodné hledat, zda by výhodnější uspořádání jednotlivých členů vedlo k většímu počtu příkladů.

Žák vezme tři kameny se stejnými čísly, doplní je dvěma dalšími kameny (nemusí být shodné) a tím vytvoří příklad. Zapíše i případné další příklady, které tímto uspořádáním vznikly. Např. 444 doplní 1 a 5 na 41445, neboli 41 + 4 = 45 a zapsané další příklady jsou ještě 4 * 1 = 4, 1 * 4 = 4. Tato úloha jako samostatná práce je vhodnější pro šikovnější děti. Lze ji samozřejmě řešit společně a děti dokážou hledat i různé varianty. Necháváme děti, aby si vychutnávaly eleganci matematických příkladů, ptáme se, který příklad se jim víc líbí a proč. Nebráníme jim v názorech, že některý prostě líp vypadá.

Žák vezme tři kameny se stejnými čísly a doplní je jinou dvojicí kamenů se stejným číslem, a tím vytvoří příklad. Např. 444 doplní 1 a 1 na 44114, neboli 44 : 11 = 4. Pokusí se najít všechna řešení, což kromě případů, kde využijeme kameny 11, jsou pouze příklady 33399, tj. 3 * 33 = 99 a 22244, tj. 2 * 22 = 44. Je vhodné dětem jeden příklad ukázat, a to ten s jedničkami. Děti brzy všechny objeví, navedeme je, že existují i jiné. Řešení jim ale neprozrazujeme, je důležité, aby samy došly ke všem možnostem. Potvrdíme jim, že mají všechna řešení, nechceme po nich nijaké obecné zdůvodňování.

Žáci si uvědomí, že pro sčítání a násobení platí komutativnost. Sestaví příklad, ve kterém ukáže, že přehození sčítanců a činitelů může v původním příkladu vytvořit další příklady.
Např. 6848 obsahuje jediný příklad 6 * 8 = 48, ale při položení kombinace 8648 získáme hned tři příklady 8 * 6 = 48, 82= 64, odmocnina z 64 je 8). Při té příležitosti naučíme děti počítat bodovou hodnotu příkladu. Jedná se vlastně o ciferný součet použitých číslic (příklad 12 + 3 = 15 má hodnotu 1 + 2 + 3 + 1 + 5 = 12 bodů). U mladších dětí není nutné tento pojem zavádět. prostě sečtou použité číslice. Starší děti mají pocit, že jim ten ciferný součet konečně k něčemu je. Nasměrujeme děti na procházení příkladů malé násobilky, kde mohou najít další možnosti výhodnosti přehození činitelů. Aktivita je to poměrně piplavá, ale jestliže děti mají zkušenosti s vlastní hrou, uvedou rychle řadu příkladů.

Hledáme uspořádané n-tice, z kterých přiložením jakéhokoliv čísla na konec nebo na začátek řady vznikne opět smysluplný příklad (viz ukázky): 16824 (16 + 8 = 24) doplníme na 168247 (168 : 24 = 7) 3618 (3 * 6 = 18) doplníme na 36182 (36 : 18 = 2) 52844 (52 – 8 = 44) předsadíme na 352844 (352 : 8 = 44) 81765 (81 - 76 = 5) předsadíme na 481765 (48 + 17 = 65) Samozřejmě je možnost přikládat čísla na oba konce původní n-tice: 927 (9 – 2 = 7) doplníme dopředu i dozadu na 39278 (39 * 2 = 78)

Dbáme na to, aby se příklad původní i konečný týkal všech kamenů. Zvláštní pozornost věnujeme přikládání nuly. Třeba: 1569 (15 – 6 = 9) upravíme na 15690 (15 * 6 = 90), nebo 3284, 3824, 8199. Opět platí, že pokud mají děti zkušenosti s vlastní hrou, mají v zásobě řadu vlastních příkladů. Naučte děti, aby se o pěkné příklady dělily, přinášejte jim i své příklady, rozebírejte je, vymýšlejte další zdokonalení. Nemá smysl, aby se děti učily pěkné kombinace nazpaměť, časem si vytvoří své oblíběné řady.

K uvedené dvojici příkladů (23 + 75 = 98 a 32 + 57 = 89) hledáme další dvojice se stejnými vlastnostmi. Dojdeme k obecnému vyjádření (ab+cd=ef a ba+dc=fe) a odvozuje podmínky pro výrazy. Tj. žádné písmenko se nesmí rovnat nule, a + c stejně jako b + d musí být menší nebo rovno devíti. Žák by si měl uvědomit existenci triviálních řešení, kdy a = b, c = d, tudíž e = f. Úloha není náročná a i přes obecné vyjádření děti naleznou řešení. Je vhodné ukázat desítkový rozvoj čísla.
zpět k obsahu

Začínáme hrát celou hru

Teď možná přichází ta správná chvíle zahrát si s dětmi první partie Abaku. Vědí, jak se pokládají kameny na desku, z rozebraných partií vědí, jak příklady na sebe navazují. A v ideálním případě měl vyučující dost času sám odehrát tolik partií, aby se zorientoval v pravidlech. Internetová verze hry je pro začínající hráče vhodná ze dvou důvodů:
- jednak hlídá správnost tahů a vyhodnocuje všechny vzniklé příklady;
- jednak umožňuje hru se stejně silným protihráčem volbou Vyzvi kamaráda

K internetové verzi se dostanete na
hry.cz/abaku. Tato verze je přístupná široké veřejnosti. V lize se vyskytují velmi zkušení hráči, a proto zpočátku dětem hrát ligu nedoporučujeme (porážky jsou velmi kruté). Mimo ligu si lze zahrát s náhodným protivníkem nebo vyzvat kamaráda. Pokud si dopoledne v počítačové učebně všichni zvolí Hraj hned, budou hrát mezi sebou, výjimečně se do toho připlete někdo zvenku.
abaku.cz/liga. Tato verze je určena pro žáky a studenty a pedagogy. Má výhodu delšího času na tah. V době vyhlášené ligy zde hrají především registrovaní hráči dané kategorie (ZŠ a zvlášť SŠ), ale dá se navolit Trénink-hra, je možné stejně jako u předchozího odkazu pozvat kamaráda a navíc lze hrát hru s robotem. Ten je tu ve třech různých úrovních a tudíž lze zvolit odpovídající náročnost."

Teď už je nutné mít osobní zkušenosti s hrou Abaku. Pokud jste to ještě neudělali, pročtěte si podrobně pravidla. Vy, bez ohledu na to, kolik partií jste už odehráli. Děti na vás spoléhají, že dokážete vysvětlit, proč tenhle tah se počítači nelíbil, že popřípadě poradíte, co s kameny. U nás platí pravidlo, že kdo má dvě (tři) a více nul, může si přímo pomoc vyžádat. Předpokládáme, že děti mají představu o systému pokládání kamenů na desku – tu získaly mimo jiné luštěním dohraných partii. Postupně se učí pracovat s bonusovými poli. Počítejte s tím, že první hodina s celou třídu na počítačích s Abaku vám přinese především technické problémy (proč mi to nefunguje?), hlavně u mladších dětí si sledování hry napoprvé moc neužijete.

Nedovolte dětem hru vzdávat. Nikdy se nenaučí tolik jako z porážky. Pokud jste vy jejich protihráčem, klidně využívejte jejich chyb, nedávejte jim body zadarmo. Děti se učí velmi rychle a právě tehdy, když jim ta chyba neprojde, učí se mnohem intenzivněji. Budou nadšené po první partii, ale opravdu tomu přijdou na chuť po několika odehraných zápasech. Až poprvé vyhrají s někým cizím, až se jim podaří nádherný tah. A začnou hrát i mimo vaše hodiny. V tuto dobu už děti využívají všechny výše uvedené aktivity ke zdokonalení svých dovedností. Zajímají je složitější problémy, nespokojí se s jednoduchými postupy, hledají a dávají si výzvy – čtyřciferné příklady s násobilkou v časovém limitu, součtový hrozen pouze a jenom ze všech kostek, kostkovou řadu na jeden deseticiferný příklad, trumfují se svými znalostmi. Mají úžasnou hračku – čísla. Pomocí Abaku si našly pozitivní vztah k matematice a my doufáme, že jim vydrží.
zpět k obsahu

Vývoj Hráče

Fáze vývoje hráče Abaku

Vývoj znalostí a dovedností člověka (ať dítěte nebo dospělého), který se dostane k hře Abaku přímo a rovnou začne hrát, projde zpravidla několika dobře popsatelnými fázemi. Následující řádky tyto fáze zachycují a popisují. Jejich popis má pro učitele význam spočívající v tom, že mu pomohou odhadnout úroveň dítěte-hráče a tím učiteli umožní lépe dítěti pomoci s dalším rozvojem.

První fáze: Základní pochopení kladení čísel a první nesmělé kroky

Hráč vytváří nejjednodušší příklady, většinou jen sčítání jednociferných čísel, a používá poměrně omezený základ malé násobilky. O bonusových polích ví, ale nevyužívá jich, veškerý čas na tah, který má k dispozici, používá na vlastní učení a chápaní kombinací bez početních znamének. Ve svém tahu často přikládá jen jeden nebo dva kameny.
Příklady:123, 246, 248, 551, 156 apod


Druhá fáze:

Hráč již přikládá na hrací desku kombinace čtyř čísel a začíná vnímat i tahy soupeře. Uvědomuje si bodový zisk plynoucí z kombinace, která se „rýmuje“, tj. obsahuje více příkladů (děti ji označují jako „combo“). Nejpozději po třetí partii by to měl už zvládat každý, kdo chce Abaku hrát.

Příklady: 1234, 2464, 2483, 5510, 55156, 1569 …. jedná se vlastně o rozšíření příkladů z první fáze.


Třetí fáze:

Hráč si začíná pamatovat základní “rýmující se” příklady (comba). Hledá jejich variace a uvědomuje si nutnost určitého uspořádání příkladu pro lepší bodový zisk. Začíná aktivně využívat bonusová pole - nejprve násobků celých početních příkladů, později násobků jednotlivých čísel. Úspěšná comba pak již zůstávají v paměti trvale uloženy. V této fázi začíná samomotivační proces. Hráč již vidí a aktivně uplatňuje druhé a třetí mocniny a odmocniny jednociferných čísel a většina jím vytvořených příkladů je alespoň čtyřciferná. Sčítá a odčítá dvojciferná čísla i v časovém presu. Chybovost v malé násobilce a sčítání a odečítání dvojciferných čísel klesá, dochází k prudkému zlepšení početních dovedností.

Pro tuto fázi je typický vztek na číslo 0.

Příklady: 123446, 24648, 6488, 86482, 15510, 15960, 27936


Čtvrtá fáze:

Hráč si pamatuje více než 20 číselných kombinací a reaguje na kombinace čísel i mimo hru (nemusí jít o čísla vedle sebe, ale mohou i být rozhozená v ploše či prostoru). Lehce stagnuje, může mít pocit, že se nemůže pohnout dál. Sice vyhledává a učí se postupně těžší kombinace, ale při prohře se silnějším soupeřem neumí poznat, že neprohrál kvůli horším vylosovaným číslům. Pociťuje nespravedlnost a podezřívá systém z nadržování soupeři.

Postupně se učí taktiku a strategii hry samotné. Blokuje soupeři výhodná místa i za cenu menšího bodového zisku, vyhledává ideální položení svých kamenů, zbavuje se nepohodlných kamenů ze svého zásobníku alternativním položením na hrací plochu a vytváří si podmínky pro mimořádně silný tah s využitím kamenů vysokých hodnot (čísla 9,8).

V této fázi už hráč umí uplatnit velmi pokročilé kombinace, například: 186482, 81990, 729981, 9729, 246488, 38240, 168247, 55496, 82739, 651550, 24832


Konečná fáze:

Tady už se hráč pomalu stává „profi“ hráčem a už nepotřebuje „držet za ruku“, protože vše, co mělo být spuštěno, už funguje a schopnosti počítat se již nyní bude těžko zbavovat. Není třeba, aby Abaku dále hrál, protože Abaku již hraje v něm.

Pokud ale bude takový hráč hrát dál a překoná tuto hranici, začne se zdokonalovat podle svých schopností sám. Průměrný zisk za tah se ustálí kolem 100 bodů. Hráč pak málokdy získá za hru méně než 1000 bodů, často dosahuje hranici 1300 bodů a jistě již zažil dosažení hranice 1500 bodů. Pak je již jen otázkou času, kdy dosáhne a překoná hranici 2000 bodů.

Jestliže populace dětí bude odcházet ze základních škol s průměrným výsledkem přes 1100 bodů, budeme vědět, že děti umějí počítat na celý život a budou se již jen zlepšovat.

Pokud se dítě (hráč obecně) dostane ke hře po určité průpravě (mohou to být aktivity uvedené v tomto textu, mohou to být ale i jiné hry s číselnými kombinacemi, jako je např. Desítka), rovnou přeskakuje úvodní fáze hry, rychleji se rozvíjí, snáz se učí.


A ještě doplnění...

Vždycky je výhodnější hrát proti živým hráčům. Ne proti robotům.

Roboti (coby protihráči)jsou nastaveni silově, tj. preferují zisk určitého počtu bodů za tah bez ohledu na krásu kombinace. Často používají „hausnumera“ - jednoduché početní operace složené z mnoha číslic (např.1256+127=1383), které často neobsahují žádný další příklad.

I když programátoři nastavili na robotu 4 volný limit výpočtů (má limity možných výpočtů nastaveny zcela bez jakýchkoliv omezení , může zanalyzovat na 100.000 možných příkladů za vteřřinu a tudíž by měl být prakticky neporazitelný), přesto není schopen pravidelně porážet nadprůměrné hráče. Taktika, strategie a používání „rýmujících se“ kombinací vede k vítězství i nad ohromující výpočetní silou.

Na co jsou tedy roboti dobří? Pro zábavu a pro trénink s možností zvolit si soupeře, kterého snadněji porazíte (pokud máte chuť), protože vítězství je větší motivací pro další hraní než prohra. Navíc je zde velice důležitá okolnost, kterou je fakt, že prohra s automatem je pro nás emocionálně mnohem únosnější než prohra s živým soupeřem.

Hodně štěstí:-)a počítejte s námi


(Teacher registers new all students under 15 years of age.)


Teacher registration:



Repeat the password:

First name:

Last name:



Škola musí být vybrána
přímo ze seznamu!

Official School Email: